复变函数展开成幂级数(幂级数和函数的求法)

　　求幂级数和函数的方法通常是：

　　1.要么求导前求积分，要么求导后求积分，要么把求导和定积分结合几次；

　　2.用公比小于1的无穷等比级数求和公式。

　　需要注意的是，使用定积分时，要特别注意积分的下限，否则会出错。

　　柯西准则

　　级数的收敛性是级数理论的基本问题。从级数敛散性的概念可以看出，级数的敛散性是由其部分和序列Sm的敛散性来定义的。

　　因此，我们可以从级数收敛的柯西准则得到级数收敛的柯西准则：un收敛=任意给定的正数，必然存在自然数n，当nN时，对于所有自然数p，都存在| u[n ^ 1]u[n ^ 2].u [n p] | ，即后面任意截面的和的绝对值可以任意小。

　　幂级数的结构简单，收敛域是被认为是中心(不一定包括端点)的区间，在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内可以逐项微分积分。比如幂级数 (2x) n/x的收敛区间是[-1/2，1/2]，幂级数[(x-21)n]/(n ^ 2)的收敛区间是[1，3]，幂级数(x ^ n)/(n！)收敛于实数轴。