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  • 徒手画一个正常的圆(人类真的可以画出圆吗)

    大概是受圆规的启发吧,人们给圆的定义是这样的:到定点的距离等于定长的点。按照这个定义,用圆规画圆,挺方便。哧溜,一个,哧溜,一个。画圆!太容易了!画大圆不过,要是画一个

    大概是受圆规的启发吧,人们给圆的定义是这样的:到定点的距离等于定长的点。

    按照这个定义,用圆规画圆,挺方便。哧溜,一个,哧溜,一个。

    徒手画一个正常的圆(人类真的可以画出圆吗)

    画圆!太容易了!

    画大圆

    不过,要是画一个很大很大的圆,按照这个定义,就不好画了。比如,画一个定长为500公里的圆。按照定点、定长的方法去画这个圆,那就太难了。

    不过,一文钱难不倒英雄汉。

    哎呀,说吐露嘴了。应该是,一个圆难不倒英雄汉。很快人们就找到了通过关键点画圆的办法。

    这个办法就是在圆上找3个点。通过控制这3个点,来控制整个圆。

    徒手画一个正常的圆(人类真的可以画出圆吗)

    通过点来控制圆

    通过三个点来刻画圆,可以刻画出半径非常大的圆。比如下面这三个点,刻画的圆大的不可思议。

    徒手画一个正常的圆(人类真的可以画出圆吗)

    三个点

    这三个点是排在一条直线上的。这三个点刻画的圆,把整个宇宙圈起来,绰绰有余。

    当然能刻画大圆,就能刻画小一点的圆。比如这么小的,用三个点也可以刻画:

    徒手画一个正常的圆(人类真的可以画出圆吗)

    小圆

    要是太小的话……。 (这个我们等会儿再说)

    既然3个点可以确定一个圆。那么,在平面直角坐标系下,一个圆就可以表示为这样一组数[(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)]。比如,[(-1,0),(0,1),(1,0)]就可以表示一个圆心在原点,半径为1的圆。

    徒手画一个正常的圆(人类真的可以画出圆吗)

    坐标系下的圆

    刻画球

    3个点,可以表示一个圆。推广一下,4个点,就可以表示一个球。

    那么,5个点,就可以表示一个4维球。不过4维球的这五个点写出来就是一大片数了。因为每一个点都有4个坐标。写出来,大致是这个样子的。

    [(x11,x12,x13,x14,),(x21,x22,x23,x24,),(x31,x32,x33,x34,),(x41,x42,x43,x44,)]

    画一个4维球

    圆、球、4维球在数学本质上是一样的,都是到定点的距离等于定长的点。只不过是空间的维数不同。所以,它们三个可以分别叫做,二维球、三维球、四维球。

    二维球用圆规就可画出来。三维球用二维的椭圆、正圆模拟一下,也可以画出来。四维球——无论如何也画不出来了。

    所以,这些高维的球,只能用数字表达。

    画小球

    请刻画一个半径为负28(-28)的球。

    什么?! 半径为负数的球?这……。开什么玩笑!

    那玩意,看得见?摸得着吗?

    关于看得见、摸得着。我挺佩服一位主播,这位是这样说的:

    你以为你摸到桌子了。其实你离桌子挺远的。

    有多远?最少有一个氢原子直径那么远。

    你摸到的,不是桌子,摸到的是电磁力。

    你以为你看到桌子了。其实你看到的是电磁波。

    听听,这话。一听就是标准的学物理的。

    人家一个学物理的都能说出这么大气的话。作为《变化学》,这些看不见、摸不着的情况,当然要涵盖了。

    关于《变化学》请参考《中华文明复兴的探索》系列第一篇。

    克服困难

    高维球,半径为负数的球,都存在难以画出的问题。

    这个问题,用纯数字的方式表达,通过坐标系,可以部分绕开。但是,纯数字的方式,也有它的困难。当要表达半径比0小的球的时候,这个困难很难克服。

    但要说清楚这个问题,就需要先解决好方向问题。

    关于方向,《中华文明复兴的探索》的前16篇中,大概有5篇探讨过方向问题。下一篇,将会集中火力,解决方向问题。 争取用一篇文章,把方向问题彻底说清楚。让我们顺顺当当地进入高维空间的领域。